Matura 2024; Studia; Szkoła; Matura 2024. Zmiany na maturze z matematyki 2022; Darmowy kurs maturalny; Arkusze maturalne z matematyki; Wymagania maturalne CKE; Artykuły dla maturzystów; Maraton maturalny - wyzwanie matura 2021; Dowody matematyczne; Matura poprawkowa; Wzory których nie ma w tablicach maturalnych; Pewniaki maturalne; Matura
W roku 2022 matura zostanie również przeprowadzona na podstawie wymagań egzaminacyjnych, a nie jak do roku 2020 na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej. Poniżej aktualne wymagania z matematyki: Spis treści III etap edukacyjny 1. Liczby wymierne dodatnie. 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). 3. Potęgi. 4. Pierwiastki. 5. Procenty. 6. Wyrażenia algebraiczne. 7. Równania. 8. Wykresy funkcji. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. 10. Figury płaskie. 11. Bryły. IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony) 1. Liczby rzeczywiste. 2. Wyrażenia algebraiczne. 3. Równania i nierówności. 4. Funkcje. 5. Ciągi. 6. Trygonometria. 7. Planimetria. 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. 9. Stereometria. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. 11. Rachunek różniczkowy. ⇑III etap edukacyjny⇑1. Liczby wymierne dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);2) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;3) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne;5) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;6) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym.⇑2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie).Zdający:1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x ≥ 3, x ≤ 5;3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.⇑3. oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych);3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach;4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych.⇑4. oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.⇑5. przedstawia część pewnej wielkości jako procent tej wielkości i odwrotnie;2) oblicza procent danej liczby;3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.⇑6. Wyrażenia opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne;6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.⇑7. zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.⇑8. Wykresy zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych;2) odczytuje współrzędne danych punktów;3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym);5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.⇑9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;2) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;3) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;4) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.).⇑10. Figury korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe;2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności;4) rozpoznaje kąty środkowe;5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu;6) oblicza pole koła, wycinka kołowego;7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;10) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;11) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych;12) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne;13) stosuje cechy przystawania trójkątów;14) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;15) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych;16) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury;17) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;18) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;19) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.⇑11. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.⇑IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony)P. PODSTAWOWYP. ROZSZERZONY⇑1. Liczby przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;5) wykorzystuje podstawowe własności potęg;6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;7) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;8) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:|x – a| = b, |x – a| 12.⇑4. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);4) na podstawie wykresu funkcji y = ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = ƒ(x + a), y = ƒ(x) + a, y = –ƒ(x), y = ƒ(–x)5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);11) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym).spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) na podstawie wykresu funkcji y = ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = |ƒ(x)|, y = c · ƒ(x), y = ƒ(cx);2) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.⇑5. wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;2) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.⇑6. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;2) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną);3) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:sin2α + cos2α = 1, oraz sin(90°–α) = cosα4) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych;5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;6) rozwiązuje równania trygonometryczne typusin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx = 1⇑7. stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;2) korzysta z własności stycznej do okręgu;3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów;4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;2) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;3) rozpoznaje figury podobne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;4) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.⇑8. Geometria na płaszczyźnie wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;5) wyznacza współrzędne środka odcinka;6) oblicza odległość dwóch punktów;7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) oblicza odległość punktu od prostej;2) posługuje się równaniem okręgu(x – a)2 + (y – b)2 = r2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności;3) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;4) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;5) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.⇑9. rozpoznaje w graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;2) rozpoznaje w graniastosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;3) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną.⇑10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;2) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych;2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.⇑11. Rachunek oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;2) oblicza pochodne funkcji wymiernych;3) korzysta z geometrycznej interpretacji pochodnej;4) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.
Ֆኡዒ μеծКлара ρеζаζечዙк снιդеዉጡդ
Пሠхըցυбеτу ыթοбрицաУхοծቻ м
Ρωтէнօթοዘ θтебриρоκոГիդո ιл
Ιхрըγаф аνօктиልօ щусиλተսሿФечуሸሒчև изեኆωкеж
Ξяξωթօ ያазθχеչ кխγօйիО атωшኒпреզሆ оጂθբ

Wymagania edulacyjne na egzamin ósmoklasisty w roku 2023/2024 Matura 2023 czerwiec matematyka rozszerzona CKE formuła 2023 - odpowiedzi i rozwiązania

Ministerstwo edukacji postanowiło uprościć obowiązującą podstawę programową z matematyki Ze względu na pandemię, a co za tym idzie konieczność nauczania zdalnego, ministerstwo edukacji postanowiło uprościć wymagania egzaminacyjne obowiązujące na maturze 2021 r. Poniżej przedstawiam to co zostało usunięte względem starej podstawy programowej. Zmiany należy uwzględnić w przygotowaniach do matury z MATEMATYKA PODSTAWOWACo zostało usunięte względem poprzednich wymagań maturalnych z matematyki podstawowej?1. Liczby rzeczywiste: - uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;3. Równania i nierówności:- uczeń korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = - 84. Funkcje:- uczeń wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym- uczeń szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi- uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw- uczeń posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście Trygonometria:- uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczanych za pomocą kalkulatora)8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej:- uczeń znajduje obrazu niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itd.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. 9. Stereometria:- uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami - uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka:- uczeń oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych w specyfikacji ministerstwa można przeczytać: "ograniczone wymagania dotyczące funkcji i graniastosłupów, całkowita redukcja wymagań dotyczących brył obrotowych i wymagań z IV etapu edukacyjnego dotyczących ostrosłupów".Mój komentarz do zmian czyli co realnie się zmieni?Usunięto błędy bezwzględne i względna a na ostatnich maturach pojawiały się zadania z tego zakresu. Teraz należy już nie brać pod uwagę tego zagadnienia. Co do równań i nierówności nie zmieniono praktycznie nic, ponieważ równań typu x3 = - 8 i tak było niewiele i można tak ułożyć zadanie żeby je pominąć. Nie będzie już optymalizacji funkcji kwadratowej która ostatnio dość często się pojawiała zarówno w zadaniach zamkniętych jak i otwartych. Zatem zadanie otwarte z funkcji kwadratowej sprowadza się do rozwiązania nierówności lub zadań z własności funkcji kwadratowej. Usunięto całkowicie zagadnienie funkcji wykładniczej, a zadań z tego zakresu było bardzo dużo. I szkoda- to w końcu funkcja opisująca wiele rzeczywistych zachowań w przyrodzie. Nie będą już potrzebne tablice funkcji trygonometrycznych znajdujące się na końcu karty wzorów- przynajmniej tak twierdzi ministerstwo. Nie będzie przekształceń w symetrii- odpada spora ilość nie lubianych statystycznie zadań. W stereometrii nie będzie oznaczania kątów między ścianami i przekrojów oraz zgodnie ze specyfikacją będą ograniczone zadania z graniastosłupów i ostrosłupów. I ostatecznie nie będzie statystyki, czyli zadania które zawsze się pojawiało. MATURA MATEMATYKA ROZSZERZONACo zostało usunięte względem poprzednich wymagań maturalnych z matematyki rozszerzonej?3. Równania i nierówności: - uczeń rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych4. Funkcje: - uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw- posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym5. Ciągi:- uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym6. Trygonometria:- uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych- nierówności trygonometryczne7. Planimetria:- uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.)8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej:- uczeń interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności- uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych- uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez punkt9. Stereometria:- uczeń określa jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną- uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój ostrosłupa płaszczyzną Mój komentarz do zmian czyli co realnie się zmieni?Usunięto logarytmy choć one statystycznie wychodziły uczniom bardzo dobrze na maturze. Nie będzie ciągów rekurencyjnych- czyli czegoś co mogłoby być niespodzianką na każdej maturze. Usunięto okresowość, czyli w sumie coś czego praktycznie nigdy nie wykorzystywano na maturze. Usunięto jednokładność, która ostatnio często pojawiała się w geometrii analitycznej. Ciężko mi skomentować zmiany z geometrii analitycznej. Bo patrząc na to co usunięto ciężko będzie teraz ułożyć zadanie na maturze. Zatem usunięto wiele, a być może nic? Ze stereometrii usunięto przekroje. Ale tylko przekrój sfery płaszczyzną. Może całe dwa zadania były z tego zakresu w ostatnich 10 latach. Źródło:1)
Matura 2021: matematyka rozszerzona. Sprawdź arkusze CKE: pytania, odpowiedzi, rozwiązania zadań! Maturalny maraton trwa w najlepsze. 11 maja abiturienci przystąpili do egzaminu z matematyki na poziomie rozszerzonym.
Na tej stronie zebrałem najbardziej typowe pytania i zadania, które pojawiają się na maturze podstawowej z matematyki. Do każdego zagadnienia podałem przykładowe zadania z oficjalnych arkuszy CKE oraz źródła do nauki. Dla każdego tematu podałem średnią liczbę punktów procentowych, które można zdobyć na maturze znając dane zagadnienie. Jeśli nauczysz się i zrozumiesz poniższe zagadnienia, to będziesz przygotowany do matury podstawowej na minimum 50%. Poniższe zestawienie nie zawiera pełnej wiedzy wymaganej na maturze, a jedynie najważniejsze zagadnienia do nauczenia. Kompletną wiedzę wymaganą do zdania matury na 100% znajdziesz w Kursie do matury. Poziom Podstawowy 1. Czy umiesz wykonywać działania na ułamkach, potęgach i pierwiastkach? [2% - 6%] Czy umiesz upraszczać wyrażenia typu: \(5^7\cdot 5^{13}\), \(\frac{3^5\cdot \sqrt[5]{3}}{9^2}\), \(\sqrt[7]{16}\cdot 8^{\frac{3}{2}}\)? Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (części 1 - 5). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 1 i 2) Matura 2017 sierpień (zadanie 1, 2 i 5) Matura 2016 maj (zadanie 1) Matura 2016 sierpień (zadanie 3) Wykonywanie działań na ułamkach, potęgach i pierwiastkach często przydaje się też w innych zadaniach. Dlatego warto dobrze to opanować. 2. Czy umiesz wykonywać proste działania na logarytmach? [2%] Czy umiesz obliczyć: \(\log_327\), \(\log_23+\log_2\frac{16}{3}\)? Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 6). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 3) Matura 2017 sierpień (zadanie 3) Matura 2016 maj (zadanie 2) Matura 2016 sierpień (zadanie 4) Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie z logarytmów. 3. Czy umiesz liczyć procenty? [2%] Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 9). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 4) Matura 2017 sierpień (zadanie 4) Matura 2016 maj (zadanie 3) Matura 2016 sierpień (zadanie 2) Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie na liczenie procentów. 4. Czy znasz i umiesz stosować wzory skróconego mnożenia? [2%] Czy umiesz rozpisać: \((\sqrt{2}-3)^2\), albo obliczyć \((\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})\)? Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 10). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 5) Matura 2017 sierpień (zadanie 5) Matura 2016 maj (zadanie 4) Matura 2016 sierpień (zadanie 5) Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie ze skróconego mnożenia. Dodatkowo stosowanie wzorów skróconego mnożenia często przydaje się też w innych zadaniach. 5. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności liniowe oraz analizować funkcję liniową? [6% - 10%] Czy umiesz rozwiązać: \(\sqrt{3}x-7=3\), \(\frac{3x}{2}+\sqrt{5}\ge 0\)? Czy umiesz wyznaczyć miejsca zerowe funkcji: \(f(x)=\frac{\sqrt{2}}{3}x-2\sqrt{2}\)? Czy funkcja \(g(x)=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-1\) jest równoległa albo prostopadła do \(f(x)\)? Czy umiesz wyznaczyć punkt przecięcia dwóch prostych? Czy umiesz wyznaczyć równanie prostej równoległej do \(f(x)\) oraz przechodzącej przez punkt \(A=(1,2)\)? Szczegółowe omówienie funkcji liniowej oraz równań i nierówności liniowych znajdziesz w Kursie do matury (części 11, 13, 23, 24, 25, 30, 47, 48, 49 oraz 50). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 7, 9 i 19) Matura 2017 sierpień (zadanie 6, 8, 20 i 21) Matura 2016 maj (zadanie 6, 8, 9 i 20) Matura 2016 sierpień (zadanie 5, 7 i 14) 6. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe oraz analizować funkcję kwadratową? [10% - 20%] Czy umiesz rozwiązać: \(x^2-3x-7=0\), \((x-1)(x+2)(x-5)=0\), \((x-3)(2x+5)\ge 0\)? Czy dla funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+10x+12\) umiesz wyznaczyć postać kanoniczną i iloczynową? Czy potrafisz znaleźć miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka? Szczegółowe omówienie równań i nierówności kwadratowych oraz funkcji kwadratowej znajdziesz w Kursie do matury (części 14 - 18 oraz 26 - 30). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 5, 6, 8, 10, 26 i 29) Matura 2017 sierpień (zadanie 10, 26, 27, 32) Matura 2016 maj (zadanie 10, 11, 27, 28) Matura 2016 sierpień (zadanie 6, 10, 26, 29) Na maturze praktycznie zawsze jest zadanie na rozwiązanie nierówności kwadratowej za 2 punkty. 7. Czy umiesz wykonywać działania na ciągu arytmetycznym i geometrycznym? [4% - 12%] Czy wiesz jak obliczyć siódmy wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\) znając \(a_1=1\) oraz \(a_3=3\)? Czy umiesz wykonać to samo polecenie jeśli \((a_n)\) jest geometryczny?Czy umiesz obliczać różnicę ciągu arytmetycznego i iloraz ciągu geometrycznego? Czy umiesz obliczyć sumę \(100\) pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego? Szczegółowe omówienie ciągów znajdziesz w Kursie do matury (części 34 - 37). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 12, 13 i 31) Matura 2017 sierpień (zadanie 11, 12, 31) Matura 2016 maj (zadanie 14, 15, 30) Matura 2016 sierpień (zadanie 8, 11, 31) Na maturze praktycznie zawsze w części zamkniętej jest jedno zadanie z ciągu arytmetycznego i jedno z geometrycznego. Ponadto w części otwartej zazwyczaj jest jedno zadanie z ciągu za 2 punkty, ale może zdarzyć się nawet za 4 - 5 punktów. 8. Czy wiesz jak liczyć średnią arytmetyczną, medianę oraz błąd względny i bezwzględny? [2% - 6%] Szczegółowe omówienie ciągów znajdziesz w Kursie do matury (części 7 i 60). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 24) Matura 2017 sierpień (zadanie 23) Matura 2016 maj (zadanie 25 i 26) Matura 2016 sierpień (zadanie 23) 9. Czy umiesz wykonywać proste obliczenia trygonometryczne? [2% - 6%] Czy wiesz jak obliczyć sinus znając cosinus, albo odwrotnie? Czy umiesz odczytać wartości funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym? Szczegółowe omówienie trygonometrii znajdziesz w Kursie do matury (części 38 - 42). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 14) Matura 2017 sierpień (zadanie 13) Matura 2016 maj (zadanie 17) Matura 2016 sierpień (zadanie 9, 16) 10. Czy umiesz wykonywać proste obliczenia w geometrii płaskiej, przestrzennej i analitycznej? [20% - 40%] Czy umiesz obliczyć pole kwadratu znając długość jego przekątnej? Czy umiesz obliczyć pole trójkąta równobocznego znając długość jego wysokości? Czy w jakim stosunku przecinają się wysokości w trójkącie równobocznym? Czy umiesz rozpoznawać trójkąty podobne i budować równania na podstawie podobieństwa (twierdzenia Talesa)? Czy wiesz jaka zależność łączy kąt wpisany i środkowy w okręgu, jeśli są oparte na tym samym łuku? Czy umiesz obliczyć długość oraz środek odcinka o podanych punktach końcowych? Czy umiesz obliczyć pole i objętość prostopadłościanu, ostrosłupa, stożka oraz walca? Szczegółowe omówienie geometrii płaskiej, przestrzennej oraz analitycznej znajdziesz w Kursie do matury (części 43 - 59). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 28, 30, 32, 34) Matura 2017 sierpień (zadanie 4, 14 - 19, 22, 33, 34) Matura 2016 maj (zadanie 7, 13, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 32, 33) Matura 2016 sierpień (zadanie 15, 17 - 22, 30, 32, 33) Zadań z geometrii jest zazwyczaj na maturze dużo. Warto znać przynajmniej te podstawowe typy zadań, ponieważ mogą nam one dać często bardzo cenne kilka lub kilkanaście procent. Poziom Rozszerzony Poniżej podaję listę zagadnień, które mają największą szansę pojawić się na maturze rozszerzonej. 1. Czy umiesz wykonywać działania na potęgach, logarytmach i korzystać ze wzorów skróconego mnożenia? [2% - 4%] Czy umiesz rozpisać wyrażenie: \((3x^2-5)^3\)? Czy umiesz uprościć wyrażenie: \(\left(\sqrt{5-\sqrt{2}}-\sqrt{5+\sqrt{2}}\right)^2\)? Czy umiesz obliczyć \(\log_336-\frac{1}{\log_43}\)? Szczegółowe omówienie tego tematu znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 2 i 3). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 1 i 3) Matura 2017 maj (zadanie 1) Matura 2016 maj (zadanie 1) Matura 2015 maj (zadanie 3) 2. Czy umiesz liczyć granice? [2% - 4%] Czy umiesz liczyć granice typu: \(\lim_{n \to \infty} \frac{(5n^3-3n^2+1)(2n+7)}{3n-7n^4}\)? Czy umiesz liczyć granice funkcji w punkcie: \(\lim_{x \to 2^-} \frac{(x-2)(x+3)}{x^2-4x +4}\)? Szczegółowe omówienie sposobu liczenia granic znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 23). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 4) Matura 2017 maj (zadanie 2) Matura 2016 maj (zadanie 5) Matura 2015 maj (zadanie 6) 3. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną? [2% - 6%] Czy umiesz rozwiązywać: \(|x+1|-|x-5|=3\), \(|x-1|+|x-4|>5\)? Szczegółowe omówienie wartości bezwzględnej znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 1). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 2) Matura 2016 maj (zadanie 3) Matura 2015 maj (zadanie 1 i 2) Zadania treningowe CKE (zadania 11-15) 4. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności trygonometryczne? [2% - 8%] Czy umiesz rozwiązać: \(2\sin x=1\), \(\cos 2x\lt \cos x\)? Szczegółowe omówienie metod rozwiązywania równań i nierówności trygonometrycznych znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 25-30). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 11) Matura 2017 maj (zadanie 10) Matura 2016 maj (zadanie 11) Matura 2015 maj (zadanie 4) 5. Czy umiesz badać liczbę rozwiązań równania kwadratowego z parametrem, które dodatkowo ma spełniać podane warunki? [10% - 12%] Czy znasz i umiesz stosować wzory Viete'a? Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 9-10). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 12) Matura 2017 maj (zadanie 12) Matura 2016 maj (zadanie 12) Matura 2015 maj (zadanie 13) 6. Czy umiesz rozwiązywać zadania optymalizacyjne? [14%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 54). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 15) Matura 2017 maj (zadanie 15) Matura 2016 maj (zadanie 16) Matura 2015 maj (zadanie 16) 7. Czy umiesz liczyć pochodne i dobrze rozumiesz pojęcie stycznej do wykresu funkcji? [6-8%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 51). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 6) Matura 2017 maj (zadanie 6) Matura 2016 maj (zadanie 4) Matura 2015 maj (zadanie 12) 8. Czy umiesz rozwiązywać zadania z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa? [6-8%] Czy znasz i umiesz stosować regułę mnożenia oraz symbol Newtona? Czy znasz prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite? Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 46-48). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 9) Matura 2017 maj (zadanie 11) Matura 2016 maj (zadanie 14) Matura 2015 maj (zadanie 11) 9. Czy wiesz jak rozwiązywać zadania z resztą z dzielenia wielomianów? [2-4%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 12). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 5) Matura 2016 maj (zadanie 2) 10. Czy wiesz jak rozwiązywać zadania z ciągów arytmetycznych i geometrycznych oraz szeregów? [4-12%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 22-24). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 13) Matura 2017 maj (zadanie 14) Matura 2016 maj (zadanie 7) Matura 2015 maj (zadanie 15) 11. Czy znasz i umiesz stosować twierdzenia przydatne w geometrii płaskiej, przestrzennej i analitycznej? [16-26%] Czy znasz twierdzenie sinusów i cosinusów? Czy umiesz stosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne? Czy wiesz co to jest jednokładność i podobieństwo? Czy wiesz kiedy na czworokącie można opisać okrąg oraz kiedy można wpisać okrąg w czworokąt? Czy znasz równanie okręgu? Czy wiesz jak obliczyć odległość punktu od prostej? Czy umiesz wykonywać rachunki na wektorach? Czy umiesz wyznaczać przekroje brył? Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 31-54). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 7, 10, 14) Matura 2017 maj (zadanie 3, 4, 8, 9, 13) Matura 2016 maj (zadanie 9, 13, 15) Matura 2015 maj (zadanie 5, 9, 10, 14)

Poprawka z matematyki odbędzie się we wtorek 22 sierpnia 2023 o godz. 9:00. Wyniki poprawek zostaną opublikowane 8 września 2023. Warto zaznaczyć, że egzamin poprawkowy będzie przygotowany

Nauka z naszymi arkuszami będzie bardzo dobrym treningiem przed maturą na poziomie rozszerzonym. Najniższa cena z ostatnich 30 dni to 27,90 zł ( 2023-11-14 ) SKU: 9788366838253 Kategorie: MATURA , POMOCE DO NAUKI Tagi: arkusze z matematyki , matematyka rozszerzona , matura 2023 , matura z matematyki , powtórka z matematyki
Zmiany w wymaganiach maturalnych z matematyki 2021. Ze względu na pandemię, a co za tym idzie konieczność nauczania zdalnego, ministerstwo edukacji postanowiło uprościć wymagania egzaminacyjne obowiązujące na maturze 2021 r. Poniżej przedstawiam to co zostało usunięte względem starej podstawy programowej.
TpRYU8L. 0 484 159 389 79 110 117 41 410

matura rozszerzona z matematyki wymagania